==================================
Скачать Определенный интеграл его геометрические приложения >> http://tinyurl.com/lofef6x
==================================

http://tinyurl.com/lofef6x

Геометрические и физические приложения определенного интеграла. 1.  кривой,  прямыми y=c, y=d (c<d) и осью OY, вокруг оси OY, то его объем;. Интеграл как предела интегральных сумм Римана, единственное число, разделяющее верхние и нижние суммы Дарбу. Геометрические приложения определенного интеграла. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл, свойства, область интегрирования.  Интеграл как предела интегральных сумм Римана, единственное число, разделяющее верхние и нижние суммы Дарбу. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл, свойства, область интегрирования.  Понятие определенного интеграла находит широкое применение на практике. В частности, при помощи определенных интегралов можно вычислять  ГЛАВА ix. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 1. ФУНКЦИИ
Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Определенный интеграл геометрический физический.  Практическое занятие "Геометрическое применение определенного интеграла и применение интеграла Римана в механике и физике." Определения. Геометрические приложения определѐнного интеграла.. Его не- маловажными разделами являются: определенный интеграл, несобственный. Производная интеграла по переменной верхней границе. Геометрический смысл неопределенного интеграла. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Приложения двойного интеграла. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА.

bluestacks как скачивать приложения
android чем удалять системные приложения

Вычисляется производная интеграла с переменным верхним пределом и выводится формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование: Видеокурс Интернет-университета информационных технологий В курсе вводится понятие определённого интеграла, изучаются условия интегрируемости функций.  Геометрический смысл определенного интеграла. Прикладная математика - справочник. Формулы по геометрии, математическому анализу, алгебре. История математики. Если f ( x ) непрерывна и положительна на [ a,  b ], то интеграл.
Вычисление неопределенного интеграла методом подстановки (замены переменной) Если функция на отрезке [a;b], то определенный интеграл геометрически представляет собой площадь криволинейной трапеции - фигуры, ограниченной линиями y = f(x), x = a  Обобщения интеграла Римана. Определённый интеграл - аддитивный монотонный функционал,  заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал,  а вторая - область в множестве задания этой функции (функционала).  Геометрические приложения определенного интеграла. Пожалуйста, помогите найти интегралы!!!!! Найти угол между плоскостями. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 cтороны основания равны 1, а боковые  Построение понятия определенного интеграла от этой функции по.  5.8 Геометрические приложения определенного интеграла Его объем равен. Геометрические приложения определенного интеграла. 1. Пусть тело заключено между плоскостями x = a и x = b, а площадь его сечения плоскостью,  Конспект лекций по высшей математике: полный курс. Письменный Д.Т. 9-е изд. - М.: 2009. - 608 с. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Под ред. Ефимова А.В, Поспелова А.С. Итак, остается вычислить интеграл Запишем этот интеграл в виде Замечая, что получим

скачать электронные приложения к учебникам математики
как скачивать приложения для нокиа люмия

Однако указанная кривая не задается одним уравнением. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x – x 2,  y =– x. Решение: Можно считать, что поверхность шара образована вращением полуокружности y=, -R?x? Нахождение определенного интеграла функции. A имеет координаты (1; 1). Однако определенный интеграл может существовать и для нескольких разрывных функций, в частности для всякой ограниченной на отрезке функции, имеющей на нем конечное число точек разрыва. Площадь поверхности вращения Кратные интегралы в криволинейных координатах. Заметим, что при также и и, следовательно,. Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. Сделаем чертеж (рис. Через произвольную точку проведем плоскость, перпендикулярную оси (рис. Последняя формула носит название формулы Ньютона-Лейбница. Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word). Н)( A(0)=0, A(H) = А 0 ). Теорема Коши: если функция непрерывна на отрезке,  то определенный интеграл существует. Пусть кривая АВ является графиком функции,  где,  а функция и ее производная непрерывны на этом отрезке. Вычисление объемов тел вращения. Ввиду малости dх будем приближенно считать полоску прямоугольником, все точки которого находятся на одной глубине х, т.е. Тогда dА=dрх, где dр -- вес этого слоя; он равен g АV, где g -- ускорение свободно гопадения, -- плотность жидкости, dv -- объем “элементарного” слоя жидкости (на рисунке он выделен), т. Теорема. Если         и         - две первообразные от функции         на отрезке        , то их разность равна постоянному числу. Решение. В соответствии с рис. Отметим, что непрерывность функции является достаточным условием ее интегрируемости. Геометрические и физические приложения кратных интегралов. Дадим аргументу х приращение Функция р(х) получит приращение Дp (на рисунке -- полоска-слой толщины dх). Сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной оси,  проведенной через произвольную точку оси,  есть круг с радиусом. Функция,  для которой на отрезке существует определенный интеграл,  называется интегрируемой на этом отрезке. Пусть часть искомой величины Р есть функция от х: р= р(х), т. Под площадью цилиндрической поверхности будем понимать предел P площади Q призматической поверхности при стремлении к нулю наибольшей из частичных дуг. Введем систему координат. Первообразная. Для нахождения давления Р жидкости на эту пластину применим схему II (метод дифференциала). Дадим аргументу приращение. Рассмотрим тело, образованное вращением вокруг оси         криволинейной трапеции, ограниченной кривой        , осью         и прямыми        . Пример 4.2.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами: y 2 =2 x и y 2 = 6– x (рис. Пример 4.2.4. Введем дугу в качестве параметра; тогда не только уравнения и кривой AB заменятся уравнениями и но и уравнение перейдет в уравнение. Площадь поверхности, образованной вращением дуги плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости дуги и ее не пересекающей, равна произведению длины дуги на длину окружности. Выполним следующие действия. Работа в Никополе Создай резюме на Rabota.ua и найди работу своей мечты уже сегодня! Сумма называется интегральной суммой функции на отрезке. При нахождении приближенного значения допустимы некоторые упрощения: дугу на малом участке можно заменить хордой, стягивающей ее концы; переменную скорость на малом участке можно приближенно считать постоянной и т. Теорема Гульдена. Пример 4.2.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой,  прямыми,   и осью абсцисс. Баврин И. И. Формула Ньютона-Лейбница дает удобный способ вычисления определенного интеграла. Обозначим через площадь сечения тела этой плоскостью; считаем известной и непрерывно изменяющейся при изменении. Для решения поставленной задачи применим схему II (метод дифференциала). Решение. Из чертежа (см. Применим схему II (метод дифференциала). Схема I была применена для выяснения геометрического и физического смысла определенного интеграла. Для произвольного на кривой АВ найдется точка с координатами (х; у). Работа, затрачиваемая на выкачивание из резервуара слоя жидкости толщиной х (0? Задание 8: Определить величину давления воды на полукруг, вертикально погруженный в жидкость, если его радиус R, а центр О находится на свободной поверхности воды. Пусть дана материальная плоская фигура (пластинка), ограниченной кривой у=f(х)?0 и прямыми у=0, х=а, х =b) (рис 7). Будем считать, что поверхностная плотность пластинки постоянна (=const). Нахождение неопределённого интеграла (первообразной) для данной функции         называется интегрированием данной функции. Величина поверхности части фигуры вращения, лежащей левее плоскости, является функцией от,  т.е. Площадь поверхности вращения. Первая схема базируется на определении определенного интеграла. В каждом частичном отрезке выберем произвольную точку и вычислим значение функции в ней, т.е. S -- площадь пластинки, h -- глубина ее погружения. Решение: проведем через ось конуса секущую плоскость и выберем эту ось за ось х, считая начальной точкой вершину конуса; ось у проведем перпендикулярно к оси конуса. Пусть в прямоугольных координатах дана плоская кривая AB, уравнение которой,,  где. Решение: для верхнего (или нижнего) полуэллипса этот момент только отсутствием множителя 2р отличается от величины соответствующей поверхности вращения. Высшая математика - М: Наука, 2003 - 684c. Моменты и центры масс плоских кривых. Если массы распределены непрерывным образом вдоль некоторой кривой, то для выражения статического момента понадобится интегрирование. Пример 4.2.5. Задание 10: найти статические моменты и координаты центра тяжести фигуры, ограниченной параболой осью х и ординатой, соответствующей абсциссе х. Решение: Воспользуемся полученной формулой для нахождения давления жидкости на вертикальную пластинку. Заметим, что значение определённого интеграла не зависит от выбора первообразной. Тогда масса его равна. А функции А(х). Тогда масса всей пластинки равна т.е. Можно сказать, что неопределённый интеграл представляет собой совокупность всех первообразных данной функции. Ввиду малости dх считаем, что “элементарный” слой жидкости находится на одной глубине х (от края резервуара). Будем считать, что на отрезке величина есть функция от x, т. Функция получит приращение. Площади фигур, ограниченных графиками функций, ограниченных линиями, заданными уравнениями. Требуется найти площадь криволинейной трапеции (рис. Из определения центра тяжести следуют равенства и или и. Пусть в жидкость погружена вертикально пластина, ограниченная линиями,,  и. Статические моменты S Х и S У кривой позволяют легко установить положение ее центра тяжести (центра масс). Решение. Будем искать площадь данной фигуры относительно оси Oy. Объем указанного слоя жидкости, очевидно, равен,  где dx -- высота цилиндра (слоя), -- площадь его основания, т.е. Искомая величина равна пределу интегральной суммы, т. Пример 4.2.8. Пусть функция интегрируема на отрезке. Пусть требуется найти значение какой - либо геометрической или физической величины (площадь фигуры, объем тела, давление жидкости на вертикальную пластину и т.д.), связанной с отрезком изменения независимой переменной x. Свойство 1. Производная от определённого интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которую вместо переменной интегрирования подставлено значение верхнего предела. Пусть этим точкам соответствуют точки на кривой AB. Определение и условие существования определенного интеграла, геометрические приложения: длина дуги, объем тела, площадь поверхности. Статическим моментом S Х системы материальных точек относительно оси Ох называется сумма произведений масс этих точек на их ординаты (т. Вычисление площадей плоских фигур. Решение: Рассекая эллипсоид плоскостью, параллельной плоскости и на расстоянии от нее,  получим эллипс (рис. Определение. По этой формуле нельзя искать давление жидкости на вертикально погруженную пластинку, так как ее разные точки лежат на разных глубинах. Пример 4.2.7. Вычисление объемов тел. Если на отрезке         функция        , то площадь криволинейной трапеции,  ограниченной кривой        , осью         и прямыми         (рис. Решение: Работа, затрачиваемая на поднятие тела весом р на высоту h, равна рН. По закону Паскаля давление жидкости на горизонтальную пластину равно весу столба этой жидкости, имеющего основанием пластинку, а высотой -- глубину ее погружения от свободной поверхности жидкости, т. Oy фигуры, ограниченной параболой и осью ординат. Через произвольную точку проведем плоскость, перпендикулярную оси. Модель 3.13. Задание 9: Найти статический момент обвода эллипса относительно оси х (предполагая a>b). Определение определенного интеграла, его свойства. Скрыть объявление В соответствии с этим, интересующая нас величина разобьется на «элементарных слагаемых» 2. Но различные слои жидкости в резервуаре находятся на различных глубинах и высота поднятия (до края резервуара) различных слоев не одинакова. Обозначим через С(х с; у с ) центр тяжести кривой АВ. Площадь криволинейной трапеции. Понятие двойного и тройного интеграла. Функция         называется первообразной от функции         на отрезке        , если во всех точках этого отрезка выполняется равенство        . Через точку также проведем плоскость, перпендикулярную оси. Шипачёв В. С. Вычисление определённого интеграла; формула Ньютона-Лейбница. Выражение         называется подынтегральным выражением, функция         - подынтегральной функцией, а переменная         - переменной интегрирования. Определение объема цилиндра. Под длиной дуги AB понимается предел, к которому стремиться длина ломаной линии, вписанной в эту дугу, когда число звеньев ломаной неограниченно возрастает, а длина наибольшего звена ее стремиться к нулю. Задание 5: пусть даны гипербола и на ней точка М(х, у). Ox?  оси Oy?. Примем этот участок dl приближенно за точку, отстоящую от оси Ох на расстоянии у. Найдем площадь поверхности, образованной вращением кривой АВ вокруг оси. Это следует из того, что интегральная сумма,  а следовательно и ее предел не зависит от того, какой буквой обозначается аргумент данной функции. Пискунов Н. С. Работа в Европе все Вакансии Европейская биржа труда, поиск вакансий и персонала по всей Европе. А = А(х), где (0? Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Том 2 -М.: Наука, 1985.- 560с. Криволинейные и поверхностные интегралы: понятия и способы вычисления. Пример 4.2.6. Свойство 8 (Теорема о среднем). Полученная от вращения фигура называется телом вращения. Если, наконец, кривая пересекает ось Ох, то сегмент надо разбить на части, в пределах которых не меняет знака, и к каждой такой части применить ту из формул, которая ей соответствует. В общем случае, когда функция         меняет знак на отрезке         (рис. Модель 3.11. Точками разбить отрезок на частей. Пример 4.2.3. Предел интегральной суммы функции. Высшая математика - М.: Просвещение, 1993. Вычисление объема тела по известным площадям параллельных сечений. Геометрические приложения: площадь, длина дуги, объем тела вращения. Находим главную часть приращения ДA при изменении х на величину Дх = dx, т. Поэтому дифференциал объема. Находим дифференциал функции Он представляет собой «элементарный слой» тела, заключенный между параллельными плоскостями, пересекающими ось в точках,  который приближенно может быть принят за цилиндр с основанием и высотой. Точками разобьем отрезок на частей (рис. Физические приложения: работа переменной силы, давление жидкости; статические моменты и координаты центра тяжести. Пусть функция определена на отрезке,. Числа и называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, - подынтегральной функцией, - подынтегральным выражением, - переменной интегрирования, отрезок - областью (отрезком) интегрирования. По аналогии с плоской кривой получаем, обозначив координаты центра тяжести плоской фигуры (пластинки) через С(), что. Ординаты точек пересечения линий равны y 1 =–2 и y 2 =2. Сформулируем теперь теорему существования определенного интеграла. Oy (см. рис. Полученная формула называется формулой объема тела по площади параллельных сечений. Через обозначим объем части тела, лежащее левее плоскости. Пусть материальная точка М перемещается вдоль оси под действием переменной силы направленной параллельно этой оси. AKM, OAM, OAML. Найдем дифференциал dp этой функции. Важно, чтобы на всем отрезке интегрирования выполнялось условие. Решение. Сделаем чертеж (см. Выделим элементарный участок пластинки в виде бесконечно узкой вертикальной полосы и будем приближенно считать его прямоугольником. Геометрические и физические приложения. Рекомендуем скачать работу. Для нахождения этой величины можно руководствоваться одной из двух схем: I схема (или метод интегральных сумм) и II схема (или метод дифференциала). Впишем в кривую АВ ломаную и, в соответствии с этим, в кривую CD - ломаную,  из трапеций составим призматическую поверхность, вписанную в рассматриваемую цилиндрическую поверхность. На этом отрезке величина становится функцией,  т. Длина дуги кривой,  определённой в полярной системе координат уравнением        , вычисляется по формуле Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны. Задание 7: Найти путь, пройденный телом за 4 секунды от начала движения, если скорость тела v(t)=10t+2 (м/с). Найдем дифференциал площади,  заменяя образованную между сечениями фигуру усеченным конусом, образующая которого равна,  а радиусы оснований равны и. Пусть у =f(х) (a? Н), есть функция от х, т. Ссылка на скачивание - внизу страницы. Определение площади под кривой, площади фигуры, заключенной между кривыми. R, вокруг оси Ox. Центром тяжести материальной плоской кривой х в называется точка плоскости, обладающая следующим свойством: если в этой точке сосредоточить всю массу т заданной кривой, то статический момент этой точки относительно любой координатной оси будет равен статическому моменту всей кривой у = f(х) относительно той же оси. Ox одной арки синусоиды. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Длина дуги кривой. Центр тяжести прямоугольника лежит на пересечении диагоналей прямоугольника. Плоскость пересекает поверхность вращения по окружности с радиусом (рис. Выделим на кривой элементарный участок длины dl, содержащий точку (х;у). Указанный «метод сумм» основан на представлении интеграла как сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, его компоненты, свойства. Тогда масса этого участка равна. Эта точка отстоит от оси Ох на,  а от оси Оу на x (приближенно; точнее на расстоянии ). Решение: Найдем часть ее длины от точки (0; R). Сделаем чертеж. АВ. Будем считать ее однородной с постоянной линейной плотностью (=const). Концы отрезка         называются, соответственно, нижним и верхним пределом интегрирования. Пусть вокруг оси вращается криволинейная трапеция, ограниченная непрерывной линией,  отрезком и прямыми и (рис. Неопределённый интеграл.
как скачать приложения бесплатно с app

Теги: определенный, интеграл, его, геометрические, приложения